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Lo scopo della quadratura del cerchio è quello di costruire, usando solo riga e compasso, un quadrato con la stessa area di un dato cerchio.

Il problema risale all'invenzione della geometria, e ha tenuto occupati i matematici per secoli. Fu solo nel 1882 che l'impossibilità venne provata rigorosamente, anche se i geometri dell'antichità avevano afferrato molto bene, sia intuitivamente che in pratica, la sua intrattabilità. E' bene notare che è solo la limitazione ad usare una riga (non graduata) e un compasso che rende il problema difficile. Se si possono usare altri semplici strumenti, come ad esempio qualcosa che può disegnare una spirale archimedea, allora non è così difficile disegnare un quadrato ed un cerchio di area uguale.

Risolvere il problema della quadratura del cerchio, significa aver trovato anche un valore algebrico di π - il che è impossibile. Ciò non implica che sia impossibile costruire un quadrato con un'area molto vicina a quella del cerchio dato.

La prova matematica che la quadratura (matematica) del cerchio è impossibile non ha impedito a molti "spiriti liberi" di spendere anni sul problema. La futilità di dedicarsi a tale esercizio ha portato ad usare il termine in contesti totalmente slegati, dove è usato semplicemente per indicare qualcosa di senza speranza, senza significato o un'impresa vana.

Viene anche usato per indicare la soluzione perfetta ad un dato problema.

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