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In analisi matematica il teorema di Rolle afferma che se una funzione e' continua e derivabile in un intervallo chiuso e limitato e se agli estremi dell'intervallo assume lo stesso valore allora esiste almeno un punto dell'intervallo in cui la derivata della funzione vale 0.

Quando si legge l'enunciato del Teorema di Rolle, ci si chiede quasi sempre perché la funzione debba essere continua sull'intervallo chiuso e derivabile invece sull'intervallo aperto.

L'enunciato è formulato in questo modo per due motivi[1]:

  1. il Teorema di Rolle è un raffinamento del Teorema di Weierstrass, che garantisce l'esistenza di punti di massimo e minimo nell'intervallo per funzioni continue su un intervallo chiuso;
  2. poiché si è alla ricerca di punti stazionari interni all'intervallo, non si è interessati alla derivabilità agli estremi; l'ipotesi di derivabilità sull'intervallo chiuso sarebbe una limitazione non giustificata dell'ambito di validità del teorema stesso.

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